Portret Jean Paul Van Bendegem

Flatten the curve: logicaprof Jean Paul Van Bendegem over de veelgebruikte corona-grafiek

Jean Paul Van Bendegem is professor emeritus logica en wetenschapsfilosofie aan de Vrije Universiteit Brussel. (foto door Marit Galle)

Vrij snel na de uitbraak van het coronavirus verscheen in zo goed als alle media, sociale en andere, een grafiek die een bijzonder hoog symbolisch gehalte zou krijgen. Te pas en te onpas werden en worden we eraan herinnerd dat wat deze grafiek zegt de inzet is van het hele beleid om de pandemie te bezweren. Wat men ons probeert uit te leggen, is vrij eenvoudig, maar begrijpen wij de grafiek wel helemaal?

Flattening the curve: blijf in uw kot!

De corona-curve.

De rode curve is de curve van besmettingen indien we niets doen, met andere woorden, ‘business as usual’. De groene curve is wat er gebeurt als we maatregelen treffen. De stippellijn ten slotte is een weergave van wat onze gezondheidszorg aankan (bedden, verplegend personeel, artsen, …). Wat laat de grafiek zien? Zonder maatregelen kan de gezondheidszorg het niet aan, met maatregelen wel.

Eenvoudig toch? Ik denk van niet en de rest van deze korte tekst is een analyse die vooral laat zien hoe complex dit gegeven is. Voor alle duidelijkheid: de boodschap die men, via deze grafiek, wenst mee te geven betwist ik absoluut niet.

Het gaat mij om de ‘werking’ van de grafiek. Als, bij wijze van spreken, iemand een slechte tekening van de Taj Mahal maakt, dan wil ik niet besluiten dat de Taj Mahal lelijk is maar wel dat de tekening niet deugt. Met deze waarschuwing in het achterhoofd volgt hier de anatomie van de grafiek.

De functie van kleuren

Waarom zijn de oppervlaktes onder de curve gekleurd? Dat is nergens voor nodig, maar het is duidelijk wat de bedoeling is: rood is niet goed, groen is goed. Door het gebruik van de rode kleur wordt al het signaal gegeven dat wat die curve aangeeft niet in orde is terwijl het groen positief is.

Beeld je in wat je krijgt als je de kleuren omkeert? Een totaal andere grafiek. Merk ook op dat men zichzelf in een hoek heeft gemanoeuvreerd want waarom is het overlappende deel bruin gekleurd? Het suggereert dat de twee curves op elkaar kunnen inwerken en dat is niet zo: waar de ene curve aanwezig is, is de andere curve afwezig.

Vermoedelijk is dat de reden dat in variaties op deze grafiek de curves zelf gekleurd zijn en niet de oppervlakte eronder maar dan nog blijft er het snijpunt van de twee curves. Welke kleur moet dat snijpunt krijgen?

Waar is de schaal?

Een grafiek heeft, zoals het hoort, assen. Zo ook hier. Op de horizontale as staat “Tijd sedert eerste besmetting” en op de verticale as staat “Dagelijks aantal besmettingen”. Het valt waarschijnlijk niet op maar er ontbreekt iets fundamenteels, namelijk een schaal.

Hoe wordt de tijd gemeten? Vermoedelijk in dagen, maar hoe dicht opeen zitten die? Concreet: hoeveel dagen zitten we verder als we de rechterstaart van de groene curve hebben bereikt? Loopt de grafiek over weken of over maanden? Idem voor de verticale as: over hoeveel besmettingen spreken we? Het staat niet aangeduid.

Moet dan de piek van de rode curve zo veel hoger liggen dan die van de groene curve? Nog los van het feit dat men uiteraard op het moment dat deze grafiek de wereld werd ingestuurd niet kon weten wat het maximaal aantal besmettingen zou kunnen zijn. Dit alles heeft een belangrijk gevolg: deze grafiek had er helemaal anders kunnen uitgezien hebben.

De piek van de rode curve kon veel lager gelegen hebben, de groene curve kon veel langer geweest zijn. Dit betekent dat we niet naar een specifieke grafiek aan het kijken zijn – dan zouden er getallen op de assen gestaan hebben – maar naar een schema van een grafiek, een schets als het ware. En een schema lezen is iets anders dan een specifieke grafiek lezen. 

Over aantrekkelijke curves

Daarop verdergaand, is ook de vorm van de curve geen evident gegeven. Waarom is de curve zo mooi symmetrisch? Waarom zouden de besmettingen in hetzelfde tempo afnemen als ze zijn aangegroeid? Zou je niet eerder verwachten dat de groene curve er anders zou uitzien dan de rode?

Want bij de groene curve kan iedereen door de gezondheidszorg geholpen worden en bij de rode curve niet. Ook hier moet men zich realiseren dat men met een schema te maken heeft. De specifieke vorm van de curve heeft weinig belang. De enige kenmerken die ze moet hebben zijn: een aanloop, een piek, een uitloper.

Zou je trouwens niet verwachten dat ergens ook rekening wordt gehouden met genezingen? Waar zitten die in de grafiek? Er is natuurlijk een eenvoudig argument: wie genezen is, valt buiten de gezondheidszorg en daar gaat de grafiek niet over. Wat dit ook betekent is dat wat je niet ziet even belangrijk kan zijn als wat je wel ziet. Het is trouwens in het algemeen een vraag die veel te weinig wordt gesteld: wat zie ik niet?

Blijft de capaciteit van ons zorgsysteem dan steeds gelijk?

Kan de overheid niet tussenkomen en de capaciteit opdrijven? Als dat een mogelijkheid is, dan zou de stippellijn niet horizontaal lopen maar stijgen naar rechts toe.

Een laatste element dat ik nog even onder de loep wil nemen, is die fameuze stippellijn. Zodra je er even bij stilstaat, wordt die lijn echt wel problematisch. Er staat wel “capaciteit zorgsysteem” bij, maar wat precies wordt er gemeten?

De grafiek suggereert dat capaciteit hier gelijkstaat met aantal patiënten die kunnen behandeld worden. Dat lijkt meer dan redelijk. Maar dan rijst meteen de volgende vraag: waarom wordt die capaciteit verondersteld constant te zijn? De lijn is horizontaal getekend dus geeft die altijd hetzelfde aantal patiënten aan (en, gegeven, punt 2 hebben we geen idee over hoeveel mensen het precies gaat).

Kan de overheid niet tussenkomen en de capaciteit opdrijven? Als dat een mogelijkheid is, dan zou de stippellijn niet horizontaal lopen maar stijgen naar rechts toe. Een kleine aanpassing? Niet noodzakelijk want als de curve schuin omhoog loopt, snijdt ze een kleinere top af van de rode curve, wat de schade zou kunnen beperken.

Maar er is meer. Als de lijn schuin omhoog loopt dan komt die een eind boven de groene curve te liggen. (Waarom eigenlijk wordt de piek van de groene curve zo dicht bij de stippellijn gelegd?) Er komt dus speelruimte en dan kan de vraag gesteld worden of de maatregelen wel zo streng hoeven te zijn? Maar blijf rekening houden met het feit dat je geen precieze maat kunt plakken op die afstand dus is de grootte van de speelruimte niet vast te leggen.

 Ter aanvulling en verdere verduidelijking van de bovenstaande analyse of anatomie, heb ik hieronder een paar schetsjes verzameld die in wezen allemaal hetzelfde uitdrukken: zonder maatregelen kan de gezondheidszorg het niet aan, met maatregelen wel. Ik durf vermoeden dat iedereen getroffen moet zijn door de grote verschillen tussen de verschillende figuren en de manieren om ze te lezen. 

Hebben we ooit geleerd om grafieken te lezen?

Samenvattend, als je deze grafiek zo ‘correct’ mogelijk wil interpreteren dan vraagt dat heel wat inzicht. Je moet in staat zijn om details te onderscheiden van de hoofdelementen, te merken wat wel én vooral niet gezegd of getoond wordt en jou zeker niet te laten misleiden door kenmerken van de grafiek die het gevolg zijn van een vereenvoudiging.

Maar nu komt het: hebben wij ooit geleerd om dergelijke grafieken te interpreteren? Antwoord: neen. Mogen wij dan verbaasd zijn dat mensen verkeerde interpretaties bedenken of dat ze veel meer afleiden uit zo’n grafiek die uiteindelijk een schets of een schema is? Antwoord: eveneens neen. Moet daar iets aan gedaan worden? Antwoord: jazeker.

Voorstel: laat ons dit al zeker toevoegen aan de lijst van ‘Things urgently to do’, wanneer we deze crisis achter ons kunnen laten. En nog één keer voor alle duidelijkheid: zonder maatregelen kan de gezondheidszorg het niet aan, met maatregelen wel, zoals we nu mogen meemaken, waarvoor oprechte dank.

7 comments

  1. De bedoeling van de grafiek was om mensen bewust te maken van de noodzaak van de maatregelen. Dit doel is bereikt. Een analyse maken van de juistheid van de grafiek is simpelweg muggenziften en volstrekt onnodig. Hoe bekrompen moet je zijn om dit artikel te schrijven. Een kleine minderheid van de mensen heeft het wiskundig of logisch inzicht om uw analyse te begrijpen. Enkel vakidioten hechten er belang aan. Focus liever op de positieve zaken die de grafiek heeft veroorzaakt in plaats van u te ergeren aan de juistheid. Ongelooflijk… facepalm

    1. Intussen weten we dat dit ‘sociaal experiment’ (lock-down, a-social physical distancing) contra-productief was. En dat de uitbraak van het ‘nieuwe’ Corona-virus gewoon de jaarlijkse seizoens-uitbraak was van een verzameling Griep-virussen (eest Rhino-, dan Influenza- en tenslotte Corona-virussen).

      Het Covid-19 virus (SARS-Cov2) is trouwens niet zo nieuw. Het is een mutatie van het SARS-1 virus uit 2002 – 2003. En dat virus is zeer intensief bestudeerd van 2003 tot en met 2008.

      Daarom wist men ook dat Zink (mineraal Zink-zout), in combinatie met Vitamine-D en Hydroxy-Chloroquine in het begin van de uitbraak van de ziekte, de uitbraak sterk doet afnemen.

      Niet enkel ‘vak-idioten’ hechten belang aan correcte wetenschappelijke informatie.. Er is een hele burger-beweging op gang gekomen, van bezorgde burgers, die zich bedrogen voelen.

      Bedrogen door een farmaceutische wereld, die een groter belang hecht aan de maximalisatie van omzet en winst, en waarbij de volksgezondheid ondergeschikt wordt aan de wetten van het markt-conform kapitalisme..,

      (lees: monopolie-vorming, kartelvorming – prijs-afspraken tussen grote concurrenten, maximalisatie van de aandeel-houderswaarden, maximalisatie van de omzet, het markt-aandeel en van de winsten..)

      Overigens als je het aantal dodelijke slachtoffers (seizoens-gebonden oversterfte) uitzet over de tijd, in een grafiek (per dag, per week, per maand, per kwartaal, per jaar) dan is de oppervlakte wel degelijk belangrijk, een korte scherpe piek staat immers voor veel minder slachtoffers dan een lang-gerekte grafiek met een lang aangehouden klok-vormige Gauss-curve. (En oppervlaktes in grafieken, bereken je met ‘integralen’).

      Back to reality, sinds minder dan een half jaar zijn er al 300.000.000 Corona test-kits verkocht, aan een verbruikersprijs van 15 à 20 euro per stuk. Test-kits die zo ‘over’-gevoelig zijn, dat ze voor het bepalen van de ziekte eigenlijk feitelijk compleet ongeschikt zijn.

      Maar een aantal mensen zijn hier wel op zeer korte tijd zeer zéér rijk mee geworden, (lees: de patent-houders voor de testen), met extra zakgeld voor ‘Porsches’ en maitressen..

      Dat de testen zelf quasi waardeloos zijn (lees: niet specifiek, over-gevoelig, géén ‘Gold Standard’), daar ligt niemand van wakker, zo lang het ‘business model’ maar goed is..

    2. Beste Stijn,

      Blijkbaar is het je ontgaan, dat een dwaze ‘grafiek’, de smoking gun was die een hele samenleving, (uitgezonderd enkele landen zoals Zweden en IJsland en nog een paar landen), in een socio-economisch ‘lock-down’ heeft gezet..

      Die socio-economische lock-down was ‘niet’ vrijblijvend.

      De collateral damage (werkloosheid, zelf-dodings cijfers die de lucht in gaan, psychische problemen individueel en in gezinnen – extra geweld, fysisch en psychisch, en vooral de faillissementen van de klassieke midden-standers en de kleine KMO’s met weinig reserves en bankschulden..)

      “Een analyse maken van de juistheid van de grafiek” is dan simpelweg géén muggenziften meer, en meer dan nodig.

      Het is vergelijkbaar met het onderzoeken van de slides van Colin Powell, toen die mede opriep om een wereldoorlog in Irak te starten, met als voorwendsel de (onbestaande) WMO’s, de ‘weapons of mass destruction’..

      Achteraf was het een grote ‘facepalm’, dat die oorlog zo veel onschuldige mensen-levens gekost heeft.. en dat die oorlog de directe aanleiding was van een uitbreidend internationaal terrorisme, met uiteindelijk aanslagen tot in Londen, Parijs, Brussel, Madrid..

      De ‘collateral damage’, so to speak..

      En nu zijn we er.. de ‘collateral damage’..

      Ook de lock-down en de nog steeds voort-durende, (en door de media in stand gehouden) massa-corona-hysterie is de oorzaak van heel wat collateral damage..

      Die collateral damage zal nog veel duidelijker worden, onmiddellijk voor de direct betrokkenen, en dan verder over een periode van een tiental jaar, net zoals de nasleep van de frauduleuze banken-crisis tijd nodig had om ten volle door te dringen tot in het alledaagse leven van de burgers..

      Achteraf bekeken is het natuurlijk makkelijk spreken.., dankzij de gegevens die meer en meer vrij-kwamen de laatste maanden, en met het voortschrijdend inzicht, kunnen we stellen dat het in maart en april 2020 ging om de piek van een seizoens-Griep uitbraak..

      Niet meer, maar ook niet minder..

      Die paniek-grafiek was eigenlijk feitelijk helemaal niet nodig geweest.. we’ve been fooled by he WHO..

      .

  2. Wat ook vlot over het hoofd gezien wordt: de oppervlakte onder de twee curves is zeker niet gelijk. Dit zou impliceren dat de voorzorgsmaatregelen ook een (grote) invloed zouden hebben op de incidentie van de ziekte. Maar is dat een redelijke aanname, zolang er geen medicijn of vaccin is? Alleen, bij gelijke oppervlakte wordt de curve “met maatregelen” wel een heel stuk langer, en dat wordt misschien ook liever niet al te duidelijk getoond.

  3. Professor, ik zou in je laatste grafiek de groene curve vlugger doen dalen, anders heeft de steigende stippellijn duidelijk geen effect.

  4. Eindelijk eens een heel juiste analyse, had mij ook al enkele van die vragen gesteld. Maar dit zal het nieuws waarschijnlijk niet halen, want dat leeft van paniek en angst zaaien. Van Ranst zou dit beter ook eens verduidelijken.

Laat een bericht na